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相対性理論をののたんでも理解できるように説明してくれ
84 :
名無し募集中。。。
:2007/04/05(木) 14:31:16.27 0
■特殊相対性理論
動いている乗り物の中では時間がゆっくり進む
私たちは普通,時の流れはどこでも一様に流れていると思っています。
しかし,「相対性原理」を基にするとそうではないことになります。
動く乗り物,たとえば飛行機の中では地上に比べ,時はゆっくり進むことになるのです。
もっとも飛行機の場合は光の速さに比べてずっとゆっくりなのでその差に気づくことはありません。
しかし科学者はふつうの飛行機でも10億分の1秒だけ時がゆっくり刻むのを測定しています。
それではなぜ,速く動く乗り物では時がゆっくり進むのでしょう。
私たちがある場所に静止していて,宇宙船が,光の半分くらいの速さで私たちの近くを飛び去っているのを観測したとします。
時間を計るには時計が必要です。どんな時計でもいいのですがここでは「光時計」を考えます。
上下に鏡がついていて光がそこを往復することを観測することで時間をはかる時計です。
下から出た光が上の鏡に達するまでの時間がto秒だったとします。これと同じ「光時計」がロケットに積んであるとします。
これを私たちが観測すると,上の鏡に到達する時間tはtoより長くなることがわかります。
なぜならロケットの中で上下に往復する光は,外にいる私たちから見ると図のように斜めに進むように見えるからです。
光速度一定の原理からどんな場合でも光の速さは変わりませんから,
ロケットの中では地上より往復するのに長い時間がかかるのです。
たとえば図の場合,2倍くらい長くかかります。ロケットで「光時計」の光が1往復する間に地上では2往復くらいすることになります。
つまりロケットで1秒たつ間に地上では2秒経過するのです。
これは「光時計」ではかった結果ですが,どんな時計でも同じことが起こります。時計ばかりではなく乗っている人でも起こります。
ロケットの乗組員の動きはスローモーション映画のようにゆっくりになります。乗組員の心臓の拍動数も半分になります。
しかし,宇宙船に乗っている人はそのことを意識することはありません。
宇宙船に乗っている人から見ると「光時計」は上下に正常に動いているからです。拍動も正常です。
では,どのくらいゆっくり時が流れるのかを表す式を導いてみましょう。
85 :
名無し募集中。。。
:2007/04/05(木) 14:31:53.92 0
cto
ct /|\ ct /\は外の静止観測者から見た光の経路
─────→ ロケットの進行 │(↑↓往復)はロケットの中の光の経路
vt vt
図を見てわかるように,地上の時間をt0,ロケットの時間をt,ロケットの速さをvとすると次のような関係が成り立ちます。
(c=光速度で常に一定)
(ct)2=(vt)2+(cto)2 ・・(vt)2を左へ移行
t2(c2−v2)=(cto)2 ・・両辺を(c2−v2)で割る
t2=(cto)2/(c2−v2) ・・分子と分母をc2で割る
t2=to2/(1−v2/c2)・・分子と分母をc2で割る
_____
∴ t=to/√1−v2/c2 ……(2)
具体的な数値を当てはめてみましょう。まずvが光速度の50%つまり0.5cの速さだったとするとt=1.15to位になります。
つまり光速度の50%で動くロケットの時計の秒針は1周するのに1.15分位かかることになります。
ロケットの速さが光の87%だとt=2toとなり,船内で起こる出来事が通常の2倍の時間がかかることになります。
ロケットの速さが光速度の99.5%だとt=10toとなり,通常の10倍長い時間がかかるように見えます。
つまり私たちの時計で60秒たってもロケット内では6秒しかたっていないことになります。
【問題2】 (2)式が成り立つのを確かめてみましょう。
また,ロケットの速さが光速度の80%のとき,地上に比べて何倍ゆっくり時が流れるか,計算してみましょう
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