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(　´ⅴ｀)＜ののが難しいことを言うスレ

37 ：～(･∀･)～ ◆YureQxzerI ：05/02/26 02:13:30 0
ゴメン、これじゃあ俺が言ってるみたいじゃないか
( ´ⅴ｀)＜　数列｛ａｎ｝を、ａ1＝４、ａｎ＋１＝ａｎ2－２　により定義する。
　　　　４，１４，１９４，３７６３４，１４１６３１７９５４，・・・
このとき、Ｍｎ （ｎ は３以上の素数）が素数であるための必要十分条件は、
ａｎ－１ がＭｎ で割り切れることである。

例　ａ2÷Ｍ3＝１４÷７＝２ で割り切れる。よって、Ｍ3 はメルセンヌ素数である。
　　ａ4÷Ｍ5＝３７６３４÷３１＝１２１４ で割り切れる。よって、Ｍ5 はメルセンヌ素数である。

　上の例では、実際に、ａ2、Ｍ3 などの値を求めて、割り算を実行したが、その方法は、あま
り実戦的ではない。次のように計算するのが普通らしい。

　Ｍ5＝３１ に注意して、ａ1＝４
　　　　　　　　　　　　　　　ａ2＝１６－２＝１４
　　　　　　　　　　　　　　　ａ3＝１４2－２＝１９６－２＝１９４≡８　（ｍｏｄ　３１）
　　　　　　　　　　　　　　　ａ4≡６４－２＝６２≡０　（ｍｏｄ　３１）
　よって、ａ4 が、Ｍ5 で割り切れるので、Ｌｕｃａｓの定理より、Ｍ5 はメルセンヌ素数である。

　メルセンヌ素数を用いると、完全数は簡単に作られる。

定理　　Ｍｎ をメルセンヌ素数とすれば、Ｍｎ（Ｍｎ＋１）/２ は完全数である。

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0ch BBS 2005-12-31